函数与集合单元测试
作者:壹定发  来源:壹定发  发布时间:2015年11月05日  阅读/评论:691/0  字号: |  |   【打印】  【关闭

一、解答题(共40分,每题5分)

1.设集合A={2,x,x2-30},若-5A,则x的值为(  )

  A.      B.5      C.-5         D.2

2.设集合S={x|x>-2},T={x|-4≤x≤1},则S∩T=(  )

A.[-4,+∞)  B.(-2,+∞)   C.[-4,1]  D.(-2,1]

3.设全集U={1,2,3,4,5},M={1,3,4},N={2,4},P={2,4,5},那么下列关系正确的是(  )

A.   B.  C.    D.

4.下列各组中的两个函数是同一函数的为(  )

(1)  (2)y=.

(3)y=x,y=.    (4)y=x,y=x3(3).  (5)y=()2,y=2x-5.

 

A.(1),(2)    B.(2),(3)     C.(3),(5)         D.(4)

5.函数f(x)=x(1)的定义域是(  )

A.[-1,∞)      B.(-∞,0)∪(0,+∞)   C.[-1,0)∪(0,+∞)   D.R

6.已知函数                       ,则的值为(  )

A.1         B.2                C.-3          D.

7.已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(-1)+g(1)=3,f(1)+g(-1)=5,则g(1)等于(  )

A.4        B.3        C.2         D.1

8.已知偶函数y=f(x)在[0,4]上是增函数,则一定有(  )

A.f(-3)>f(π)  B.f(-3)<f(π)  C.f(3)>f(-π)  D.f(-3)>f(-π)

二、填空题(共20分,每题5分)

9.用列举法表示集合:A={x|x+1(2)∈Z,x∈Z}=                  .

10.已知函数f(x)=.若f(a)=3,则实数a=               .

11.函数f(x)=-x2+b([-3,-1]的最大值是4,则它的最小值是      .

12.f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2x,则f(1)=        .

         .

三、解答题

13.(10分)已知集合A={x|3≤x<6},B={x|2<x<9}.

(1)分别求?R(A∩B),(?RB)∪A;

(2)已知C={x|a<x<a+1},若C?B,求实数a的取值范围.

 

14.(10分)已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5].

(1)当a=-1时,求函数f(x)的最大值和最小值;

(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数.

 

 

15.(10分)函数f(x)=1+x2(ax+b)是定义在(-1,1)上的奇函数,且f2(1)5(2).

(1) 确定函数f(x)的解析式;

(2)用定义证明:f(x)在(-1,1)上是增函数;

(3)解不等式f(t-1)+f(t)<0.(选做)

 

 

16.(10分)设函数f(x)=x2-2|x|-1(-3≤x≤3),

(1)证明:f(x)是偶函数;

(2)画出这个函数的图象;写出函数的值域

(3)指出函数f(x)的单调区间,并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数;

答案

1.C 2.D 3.C 4.D 5.C 6.A 7.A 8.B

9.{-3,-2,0,1}  10.10  11.-4  12.-3

13. 解析:(1)AB={x|3≤x<6},

?R(AB)={x|x<3或x≥6},

?RB={x|x≤2或x≥9},

(?RB)A={x|x≤2或3≤x<6或x≥9}.

 

(2)C?Ba+1≤9(a≥2,)2≤a≤8.

实数a的取值范围为:2≤a≤8.

 

14.已知函数f(x)=x2+2ax+2,x[-5,5].

(1)当a=-1时,求函数f(x)的最大值和最小值;

(2)求实数a的取值范围,使yf(x)在区间[-5,5]上是单调函数.

解析:(1)当a=-1时,f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1.

x[-5,5],故当x=1时,f(x)的最小值为1,

x=-5时,f(x)的最大值为37.

(2)函数f(x)=(xa)2+2-a2的图象的对称轴为x=-a.

f(x)在[-5,5]上是单调的,

a≤-5或-a≥5.

即实数a的取值范围是a≤-5或a≥5.

 

15.解析:(1)f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,

f(-x)=-f(x),即1+x2(-ax+b)1+x2(-ax-b).

b=-bb=0.

f2(1)5(2)4(1)5(2)

a=1.3分

函数解析式为f(x)=1+x2(x)(-1<x<1).

(2)证明:任取x1x2(-1,1),且x1x2

f(x1)-f(x2)=1(2)2(2)

)(2)

-1<x1x2<1,

x1x2<0,1-x1x2>0,(1+x1(2))(1+x2(2))>0,

f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).

f(x)在(-1,1)上为增函数.

(3)f(t-1)+f(t)<0,f(t-1)<-f(t).

f(-t)=-f(t),f(t-1)<f(-t).

f(x)为(-1,1)上的增函数.

t-1<-t.(-1<-t<1,)解得0<t2(1).

不等式的解集为{t|0<t2(1)}.

 

16.设函数f(x)=x2-2|x|-1(-3≤x≤3),

(1)证明:f(x)是偶函数;

(2)画出这个函数的图象;

(3)指出函数f(x)的单调区间,并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数;

(4)求函数的值域.

解析:(1)f(-x)=(-x)2-2|-x|-1=x2-2|x|-1=f(x),即f(-x)=f(x),

f(x)是偶函数.3分

(2)当x≥0时,f(x)=x2-2x-1=(x-1)2-2,

x<0时,f(x)=x2+2x-1=(x+1)2-2,

f(x)=(x+1)2-2,-3≤x<0.((x-1)2-2,0≤x≤3,)

根据二次函数的作图方法,可得函数图象如图.

根据图像知函数f(x)的值域为[-2,2]

 

(3)函数f(x)的单调区间为[-3,-1),[-1,0),[0,1),[1,3].

f(x)在区间[-3,-1),[0,1)上为减函数,

在区间[-1,0),[1,3]上为增函数.

 

 



来源:壹定发  编辑:壹定发

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